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2008年成考高起点数学(理)预测试卷一!

作者: 发布时间:2009-01-14 13:54:41 点击:28887
数学命题预测试卷(一)
(理工类)
(考试时间120分钟)
一、选择题(本大题共15小题,每小题5分,共75分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.    设集合 ,且集合 满足 ,且 ,则这样的集合
   B的个数为(   )
   A.256个     B.512个     C.511个     D.510个
2.已知角 ,则 的终边所在的象限为(   )
   A.第一象限   B.第二象限  C.第三象限   D.第四象限
3.条件甲:“ ”是条件乙:“ ”的(   )
   A.必要非充分条件               B.充分非必要条件
   C.充要条件                     D.既非充分又非必要条件
4.函数 的反函数是(   )
   A.                B. 
   C.               D. 
5. ,且 与 同方向,则 =(   )
   A.(10,24)  B.(10,-24)   C.(-10,24)  D.(5,12)
6.参数方程 ( 为参数)表示的图形是(   )
   A.直线       B.射线        C.线段        D.圆
7.设函数 ,其中 ,则 一定是(  )
   A.偶函数且在 上是减函数     B.奇函数且在 上是增函数
   C.偶函数且在 上是减函数     D.奇函数且在 上是增函数
8.函数 的最小正周期是(   )
   A.         B.           C.           D. 
9.若抛物线 与椭圆 有四个不同的交点,则 的取值范围是
   (   )
   A.     B.    C.      D. 
10.直线 关于 轴对称的直线方程是(   )
A.              B. 
C.              D. 
11.两个非零复数 满足 ,则 的值(   )
A.大于0     B.小于0      C.等于0     D.大于0或等于0
12.下列各个命题中,只有一个真命题,它是(   )
A.若 ,则 
B.若 ,则 
C.若 ,则 
D.若 ,则 
13.等差数列 中, ,那么 的值是(   )
A.12        B.24         C.16        D.48
14.若 ,则 的取值范围是(   )
A.                B. 
C.                 D. 
15.设在甲、乙、丙三个宿舍中,每个宿舍住3个人,现从这9人中选出3人,其中甲宿舍至少选1人,则不同的选法种数共有(   )
    A. 种                   B. 种
    C. 种                 D. 种

二、填空题(本大题共4题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)
16.-8和-12的等比中项是              .
17. 展开式中常数项是              .
18.在一项商业活动中,某人获利300元的概率是0.6,亏损100元的概率是0.4,
    那么他经营的期望值是        元.
19.已知圆 与抛物线 的准线相切,则p=    
          .

三、解答题(本大题共5小题,共59分,解答应写出推理、演算步骤)
20.(本小题满分11分)
已知函数 ,求函数的最小正周期与单调递减区间.



21.(本小题满分12分)
数列 的前 项和 (a,b为常数),试证明 是等差数列,并求a1和d.




22.(本小题满分12分)
以家庭为单位,某种商品的月需求量与该商品价格之间的一组数据如下表:
体价x(元)    2    4    4    4.6    5    5.2    5.6    6    6.6    7
需求量y(kg)    5    3.5    3    2.7    2.4    2.5    2    1.5    1.2    1.2
    且知它的散点图在一条直线附近,求x,y的一元线性回归方程.



23.(本小题满分12分)
如右图所示,设SA,SB是圆锥SO的两条母线,O是底面圆心,底面半径为10厘米,C是SB上一点.
(1)求证:AC与平面SOB不垂直.
(2)若 ,C是SB的中点,AC与底面成 角,求此圆锥的体
     积.
                                                 
24.(本小题满分12分)
    已知椭圆 ,问实数m在什么范围内,过点(0,m)存在两条互相垂直的直线都与椭圆有公共点.




参考答案
一、    选择题
1.D     2.B     3.B     4.C     5.C     6.C     7.A     8.C
9.D    10.B    11.B    12.B   13.B   14.A   15.D
二、    填空题
16.     17.-20     18.140     19.2
三、    解答题
20.解   
                 
                 
                 
                 
            故周期 
             单调递减,则    
            即    
            故 的单调递减区间为    
  21.证      
              
           
            
                 
        显然 适合 
        故此数列的通项公式为 
             
            (常数)
        故此数列为首项为 ,公差为 的等差数列.
  22.解  设所求方程为 .
          因为 的大小次序已排好,将它们均分成两组,建立两组方程组:
   与   
          以上两个方程组分别相加,得
           
          解之,得     
          故 为所求.
  23.解  (1)若 面SOB,则 
又   面AOB,则 .于是 面ACO
    
又   ,这与平面几何垂线的惟一性矛盾.
故AC与平面SOB不垂直.
          (2)取BO中点D,连CD,则CD∥SO, .
    面AOB
    面AOB
连AD,  即为AC与底面所成的角,即 
又   ,则   .
在等边 中
    
    
    
    .
  24.解  根据椭圆方程可知,
          当 时,显然存在过点(0,m)的两条互相垂直的直线,都与椭圆有公共点.
          当 时,设 是过(0,m)的两条互相垂直的直线,如果它们都与椭圆有公共点,则它们都不可能与坐标轴平行,故可设
                  
            与椭圆有公共点的充要条件是 有实根
           即     
           化简,得   
           同理,对 有   
           故            
           即            
           总之,实数m的范围为 .

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